自耦变压器电流、电压、容量关系分析及设计

　　只有单个线圈的变压器，叫做自耦变压器，自耦变压器有单相的，也有三相的，和普通变压器一样，自耦变压器既可是升压变压器，也可是降压变压器，图1.1是这两种型式变压器的电路图。

　　自耦变压器的计算和普通变压器的计算基本相同，不同在于选择铁心时，是按照通过电磁感应传递的功率，即绕组容量（电磁容量）进行选择的，而不是按其传递容量即输出功率进行选择的，另一特点是公共绕组的电流是初次级电流之差。

　　2电压、电流关系分析

　　现以降压自耦变压器为例分析电压、电流关系（图1.2），自耦变压器的原边绕组匝数N1，大于副边绕组匝数N2，绕组3-1段是高、低压公用叫公共绕组，图中标出了各电磁量的正方向（参考方向）。

　　自耦变压器与双绕组变压器一样，有主磁通和漏磁通，主磁通在绕组中产生感应电动势E1和E2，研究原、副边电压、电动势关系时，由于主磁通比漏磁通大很多，因此漏阻抗压降可忽略，这样当原边接在额定电压上（U1），副边的电压（U20），即为空载时副边电压，它们的关系为：

　　（1-1）

　　k：自耦变压器变比

　　自耦变压器带负载时，由于电源电压保持额定值，主磁通为常数，因此同双绕组变压器一样，也有同样的磁通势平衡关系，即：

　　分析负载运行时，可忽略i0，则有：

　　即： （1-2）

　　由式（1-1）、（1-2）可知自耦变压器负载运行时，原副电压数值相差k倍，电流相差1/k，与双绕组变压器的关系相同。

　　由接线图1.2，根据基尔霍夫定律得出A点的电流关系为：

　　（1-3）

　　由于k＞0，可知公共绕组的电流大小是初次级电流之差。

　　3容量关系分析

　　对于自耦变压器必须分清楚变压器容量和绕组容量。所谓变压器容量就是它的 输入容量，也等于它的输出容量，在数值上为输入（输出）的电压乘以电流，当输入（输出）的电压及电流为额定值时，变压器的容量即为额定容量S，变压器的容量也叫做通过容量。所谓绕组容量就是绕组的电压与电流的乘积，又叫做电磁容量，额定的电压与电流的乘积，就是该绕组的额定容量。对于双绕组变压器，原边绕组容量就是变压器的输入容量，副边绕组容量就是变压器的输出容量，因此都等于变压器容量，但是对于自耦变压器来说，变压器容量与绕组容量却不相等。

　　自耦变压器的容量为：

　　（1-4）

　　从图1.2中可以看出绕组2-3段的容量为：

　　（1-5）

　　绕组3-1段的容量为：

　　（1-6）

　　式（1-5）、（1-6）表明，负载运行时，绕组2-3和3-1的容量相等且都比变压器容量小，是变压器容量的（1-1/k），而一般双绕组变压器原副边绕组容量都等于变压器容量，因此这两种变压器相比较，当变压器容量相同时，自耦变压器的绕组容量比双绕组变压器容量小。

　　这是因为：从式1-2可以看出，i1和i2的相位在忽略励磁电流时的相差180°，同时k＞1，因此I2＞I1，实际上A点的电流有效值的关系为：

　　（1-7）

　　因此自耦变压器的副边输出的容量为：

　　（1-8）

　　由上式看出，自耦变压器的输出容量为两部分，一部分是U31·I=S31，这是通过绕组2-3段和3-1段的电磁作用传到副边再送给负载的容量，是电磁容量，也就是3-1段的绕组容量，也等于2-3段的绕组容量；另一部分是U31·I1=S传导，叫做传导容量，它是I1直接传到负载去的，它不需要增加绕组的容量。因此自耦变压器的绕组容量小于额定容量；双绕组变压器没有传导容量，全部输出容量都经过原副绕组的电磁感应作用传递的，因而绕组容量与变压器容量相等。 上面的容量关系也可以从输入容量分析：

　　（1-9）

　　由上式可以看出，自耦变压器的输入容量比2-3段绕组容量S23同样增加了一个传导容量S传导。

　　4设计实例

　　4.1设计要求

　　初级输入电压：U1 =AC220V；电源频率：f=50Hz；

　　次级输出电压U2=AC110V；次级输出功率：P2=80W；

　　变压器允许温升：Δτm≤60℃；环境温度：τz=40℃；

　　绝缘等级：E级；正常大气条件（1.013×105Pa） 电路图见1.1（b）

　　4.2设计步骤

　　4.2.1计算变压器的绕组容量（电磁容量），选择变压器的铁心

　　可选择常用的EI型铁心：EI66×35   50H800

　　铁心参数：Sc =7.32cm2;Lc=12.26cm; Gc=0.778Kg

　　Sc :铁心的有效截面积；Lc：铁心的平均磁路长度；Gc：铁心总质量

　　50H800铁心磁化曲线如图1.3；铁心损耗曲线如图1.4

　　取 B0=1.45T，由图1.3得出 H~=6.7A/cm，由图1.4得出 PS=5.9W/kg B0：空载磁感应强度；H~：磁场强度；PS：铁心单位损耗

　　4.2.2计算初次级匝数

　　初级匝数：N1=U1×104/（4.44fB0SC）

　　=220×104/（4.44×50×1.45×7.32）

　　≈934匝

　　假定电压调整率：  则

　　次级空载电压：

　　次级匝数

　　4.2.3电流计算

　　磁化电流：Iψ0=H~LC/N1=6.7×12.26/934=0.088A

　　铁损电流：Ic0=Pc0/U1=PsGc/U1

　　=5.9×0.778/220=0.021A

　　空载电流：I0=（Iψ02+Ic02）^1/2

　　=（0.0882+0.0212）^1/2=0.091A

　　输出电流：I2=P2/U2=80/110=0.727A

　　次级反射到初级的电流：

　　I2’=（N2/N1）I2=（497/934）×0.727=0.387A

　　初级电流有功分量：

　　I1有=I2’+IC0=0.387+0.021=0.408A

　　初级电流：

　　I1=（I1有2+Iψ02）^1/2=（0.4082+0.0882）^1/2=00.417A

　　公共绕组电流：I=I2-I1=0.727-0.417=0.31A

　　4.2.4漆包线的线径选择 取电流密度j=3.5A/mm2

　　串联绕组：

　　d1=1.13（I1/j）^1/2=1.13×（0.417/3.5）^1/2=0.39mm